Версия для печати >>

ОРГАНИЗАЦИЯ МНОГОСМЕННОЙ РАБОТЫ ПЕРСОНАЛА
НА НЕКОТОРЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

0. Содержательное описание задачи

Задачи на составление рабочих графиков (составление расписаний выхода на работу), которые можно придумать или которые действительно встречаются на практике, по своему количеству исчисляются многими сотнями. Это прежде всего объясняется разнообразием форм и способов организации работы на различных производствах или в различных организациях. В связи с этим, хотелось бы напомнить читателю, что на сегодняшний день науке не известен алгоритм (метод) решения любой задачи (или всех задач) из области теории расписаний. Вместе с тем, некоторые из задач теории расписаний (только лишь некоторые) сегодня могут быть успешно решены. В этой статье, рассматривается только одна из многих сотен задач, которая может встретиться в практической деятельности руководителя предприятия или организации, и которая, в тоже время, в отличии от сотен других задач, может быть успешно решена на современном персональном компьютере.

0.1 Особенности работы некоторых производств и организаций

Под производством будем понимать некое предприятие, выпускающее какую-либо материальную продукцию, а под организацией, некое предприятие осуществляющее (выполняющее) какую-либо полезную деятельность. Для производства или организации, о которых будет идти речь, характерны следующие особенности:

0.1.1 Производство или организация осуществляет свою деятельность непрерывно во времени, в силу имеющихся технологических процессов на этом предприятии или других объективных обстоятельств характеризующих деятельность этой организации.

0.1.2 Для поддержания непрерывности работ предприятия или осуществляемой деятельности организации необходимо организовывать их работу в несколько рабочих смен.

0.1.3 Потребность в рабочей силе (трудовых ресурсах - работниках) постоянна и фиксирована во времени, поскольку не зависит, например, от спроса на выпускаемую продукцию или других объективных причин.

0.1.4 Штатное расписание производства или организации состоит из четко выраженных, автономных рабочих мест на которых трудятся работники различных профессий (специальностей). Причем в случае не укомплектования только лишь одного из таких рабочих мест работником, все производство или организация не может функционировать, т.е. не способна выполнять задачу для которой это производство или организация создана (осуществляет свою деятельность).

0.2 Что следует понимать под сменными графиками

0.2.1 Составить скользящий график работы для работников - это значит, что для каждого работника, являющегося объектом планирования, нужно указать, где он будет работать (на каком рабочем месте), что будет делать (какую из плановых работ будет выполнять) и когда он будет это делать (назначить время начала и окончания работы). То есть, каждому работнику нужно сообщить ответы на три вопроса: - что, где, когда? Зная график работы каждого работника легко составить сводный график выполнения работ для руководителя (линейных руководителей).

0.3 Примеры производств и организаций

0.3.1 Перечисленные особенности функционирования производства, характерны для так называемых конвейерных производств, продукция которых пользуется не ограниченным или большим спросом. Технологический процесс обработки сырья или материалов на этих предприятиях состоит из некоторого, порой весьма значительного количества стадий обработки. Поскольку сырье обрабатывается последовательно, отказ любого технологического участка из этой последовательности приводит к остановке всего цикла производства. Другими словами всего предприятия или, если производство многопрофильное, остановке какого-либо конкретного участка по выпуску готовой продукции на этом предприятии. В качестве примеров можно привести пищевые производства, химические производства, производства по выпуску бумаги, сборочные линии машиностроительных предприятий, деревообрабатывающие предприятия и т.п.

0.3.2 В качестве организации для которой характерны выше указанные признаки выполнения работ можно назвать, например, морское судно. Действительно, управление его движением осуществляется непрерывно во времени, состав команды судна постоянный, каждый член команды осуществляет деятельность закрепленную именно за ним.

0.3.3 Далее можно привести список из различных организаций осуществляющих поддержку работы транспорта. Воздушного (работники аэропортов), железнодорожного (работники станций), водного (работники портов).

0.3.4 Так же, все характерные выше перечисленные признаки конвейерного производства, имеются у учреждений осуществляющих охрану различных объектов.

0.3.5 В некоторых случаях к выше указанным предприятиям можно отнести рестораны быстрого питания. Если спрос на услуги такого ресторана на столько велик (а так оно чаще всего и бывает), что колебаний потребности в рабочий силе нет (потребность всегда предельная) или эти колебания не значительны, то такой ресторан можно рассматривать как конвейерное производство.

Если же, определяющим фактором при составлении сменных графиков является суточное колебание потребности в рабочей силе, поскольку эта потребность в течении суток может изменяться в разы, то такая задача уже приобретает совершенно другие свойства, а значит требует новой постановки задачи (ее формулировки) и других методов ее решения по сравнению с той задачей, которая описывается в этой статье.

0.4 Важность поддержки не полусуточных рабочих смен

0.4.1 Наверное этот список производств и организаций можно было бы еще долго продолжать, однако мы на этом остановимся. Отметим лишь следующее. У всех названных производств и организаций, по их мнению, нет проблем с составлением графиков выхода сотрудников на работу. Действительно, это так. Но. В силу исторически сложившихся причин и просторы составления графиков, длительность рабочей смены работников этих предприятий и организаций составляет ровно половину суток (двенадцать часов). А это не всегда хорошо. Если работа требует значительных физических усилий или значительной концентрации внимания, человек не способен ее качественно выполнять в течении всех двенадцати часов. Таким образом, часто бывает, что нужна обычная, восьмичасовая, длительность рабочей смены, а в некоторых случаях, при работе в экстремальных условиях, и более короткая рабочая смена, например, шести- или четырехчасовая.

0.4.2 Если вы попытаетесь составить сменные графики работы для длительности рабочих смен отличных от двенадцати часов, то сразу почувствуете сложность этого занятия. Скажем больше, за исключением некоторых простых и в силу этого ограниченных в применении случаев, выполнить такие расчеты без использования компьютера практически не возможно.

0.5 Важность смежных специальностей

0.5.1 Отметим еще одну важную особенность сменных графиков у выше названных производств и организаций. Эта особенность или, если так можно выразиться, деталь, относиться не столько к технологическим характеристикам самого производства или организации, сколько к так называемому человеческому фактору. Каждый руководитель непременно сталкивался с подобной ситуацией. А именно. Как только работник понимает, что он единственный кто может выполнять ту или иную работу на предприятии или в организации, он сразу же дает знать об этом руководителю. Причем, как правило, это сообщение сопровождается различными ультиматумами, условиями, требованиями и т.п. Руководитель понимая, что работника заменить некем вынужден принимать, часто не обоснованные ультиматумы и требования этого работника, поскольку под угрозой оказывается функционирование всей организации. Такая ситуация для предприятия, что называется, не является хорошей. Это не считая того, что работник может не держа "злова умысла" просто тривиально заболеть и не выйти на работу.

0.5.2 Выход из подобных "не хороших" ситуаций конечно же есть. Это прежде всего способность всех работников предприятия или организации выполнять работу по смежным специальностям. То есть, способность работников выполнять работу на различных рабочих местах. В этом случае заменить распоясевшегося или добросовестно заболевшего работника не представляет ни какого труда. Однако. Для того, что бы работники имели смежные специальности, и реально ими владели, они должны регулярно трудиться на различных рабочих местах. Таким образом, кроме потенциальной возможности работника работать на разных рабочих местах, руководителю необходимо обеспечить для работника реальную возможность смены рабочих мест. Другими словами держать работников в "горячем состоянии". Но. Тогда в графиках выхода на работу, регулярную замену рабочих мест для работника, нужно обеспечить. А это, как не трудно понять, без применения компьютера сделать практически не возможно.

 

Здесь пожалуй стоит завершить краткое содержательное описание задачи и далее более точно, хотя и "на словах" ее сформулировать. Итак.

1 Формулировка задачи "на словах"

1.1 Пусть:

1.1.1 На некотором производстве имеется некоторое количество рабочих мест N (эти рабочие места пронумерованы от 1 до N).

1.1.2 На этом производстве работает некоторое количество работников M (эти работники пронумерованы от 1 до M).

1.1.3 Каждый работник может работать на некотором количестве рабочих мест (т.е. имеет несколько специальностей).

Такие условия можно задать таблицей возможных выполнений работ (далее эту таблицу будем называть таблицей компетентности). Строки этой таблицы соответствуют рабочим местам, а столбцы соответствуют работникам. Если некоторый работник не может выполнить некоторую работу, то на месте пересечения соответствующего столбца и соответствующей строки ставиться знак "." (точка). Если может, то ставиться знак "Х".

В качестве примера приведем таблицу для 5-ти рабочих мест и 28-ми работников.

Пример 1.

             
            ____1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232425262728
            
            1)  X . X X . X . X . X X X X X . X X X . . X X X X X X X X
            2)  X X X X X X X X X X . . X . X X X X X X X X X X X X . .
            3)  . X X X X X X X X X X . . X X X X X X X . . X X . . X .
            4)  X . X . . X X X X X X X X X X X X X . X X X . X X X X X
            5)  X X X X X X X . . X X X X X X . X . X X X . . X . X X X
            

1.2 Пусть далее:

1.2.1 Производство работает ежесуточно (без перерыва, включая субботу и воскресенье), при этом в несколько рабочих смен. Под рабочими сменами будем понимать некоторые, последовательно идущие, промежутки времени, длящиеся в течении календарных суток. Эти промежутки (рабочие смены) пронумерованы от 1 до К, а календарные сутки пронумерованы от 1 до Т.

1.2.2 В задаче рассматривается некоторый разумный интервал времени измеряемый в календарных сутках (как правило это месяц т.е. T=30 или четыре недели т.е. T=28).

1.2.3 Все рабочие места, имеющиеся на производстве, в каждые календарные сутки и в каждую смену (т.е. всегда) должны быть укомплектованы работниками полностью.

1.2.4 В каждые календарные сутки и в каждую смену, каждое рабочее место комплектуется только, каким либо одним работником, который в соответствии с таблицей компетентности может работать на этом рабочем месте. В свою очередь, какой-либо работник, в какие-либо календарные сутки, в какую-либо смену, может работать только на каком-либо одном рабочем месте, из тех на которых он может работать в соответствии с таблицей компетентности.

1.2.5 Если в некоторые календарные сутки, некоторый работник работает в некоторую смену, то он не может работать в те же календарные сутки в другую смену. То есть, работник может работать в какие либо календарные сутки только в какую-то одну смену (одну из нескольких).

1.2.6 Каждый работник за каждые 7 календарных суток (каждую неделю) должен иметь по два "плавающих" (не обязательно в субботу и воскресенье) выходных. Причем, некоторые работники, по их желанию, должны иметь по два выходных идущих подряд. Другие работники, по их желанию, должны иметь по два выходных не идущих подряд.

1.3 Требуется:

1.3.1 Построить сменный график выхода работников на работу в виде двух таблиц:

- в обоих таблицах строки будут соответствовать работникам (пронумерованным от 1 до М);

- столбцы этих двух таблиц будут соответствовать календарным суткам (пронумерованным от 1 до Т);

- значения пересечений строк и столбцов будем интерпретировать следующим образом: для обоих таблиц если данный работник в данные календарные сутки не работает, то ставим знак "." (точка), если данный работник в данные календарные сутки работает, то в первой таблице указываем номер его рабочего места (пронумерованного от 1 до N) на котором он должен работать в данные календарные сутки, а во второй таблице указываем смену (пронумерованную от 1 до К) в которую он должен работать на данном рабочем месте, в данные календарные сутки.

Для приведенного ранее примера (Пример 1), количества календарных суток равных 21-му (Т=21) и количества смен равных 4-м (К=4) и при условии, что все сотрудники выбрали вариант с двумя плавающими выходными не идущими подряд, первая таблица (с указанием рабочих мест) будет выглядеть следующим образом:

 
              _____1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
              01)  1  2  4  .  4  5  .  1  5  2  .  4  5  .  1  5  2  .  5  1  .
              02)  3  5  2  .  5  3  .  3  5  2  .  5  2  .  2  3  5  .  3  2  .
              03)  1  3  .  2  3  .  4  5  2  .  5  1  .  4  5  3  .  1  2  .  4
              04)  1  .  3  2  5  .  1  5  .  3  2  3  .  1  5  .  2  5  3  .  1
              05)  2  .  3  5  .  3  2  5  .  3  5  .  2  3  2  .  5  3  .  2  3
              06)  4  .  5  1  2  .  3  4  .  5  3  3  .  1  2  .  5  4  1  .  2
              07)  4  .  2  3  .  5  4  5  .  3  2  .  2  3  4  .  5  3  .  5  2
              08)  1  .  4  2  .  1  3  3  .  2  1  .  4  2  1  .  3  4  .  1  3
              09)  .  2  3  4  .  2  3  .  4  4  3  .  3  2  .  4  4  2  .  3  2
              10)  .  1  2  5  .  3  4  .  5  1  2  .  3  4  .  3  1  4  .  3  2
              11)  .  3  5  .  1  4  1  .  3  4  .  3  1  5  .  5  1  .  4  3  5
              12)  .  1  4  .  1  5  5  .  4  4  .  1  5  1  .  5  4  .  4  5  1
              13)  .  5  4  .  2  1  2  .  1  4  .  5  1  5  .  4  2  .  5  1  4
              14)  5  .  3  3  .  4  5  3  .  1  1  .  4  5  4  .  1  4  .  1  5
              15)  5  2  .  4  3  .  5  4  3  .  5  2  .  4  3  2  .  5  2  .  5
              16)  .  4  1  1  .  2  3  .  2  3  4  .  1  4  .  1  3  2  .  3  4
              17)  .  3  2  5  4  .  5  .  3  1  1  4  .  2  .  3  2  1  5  .  4
              18)  3  .  1  .  4  2  4  2  .  1  .  3  4  3  2  .  1  .  3  4  1
              19)  3  .  5  2  3  2  .  2  .  5  3  5  3  .  5  .  3  2  5  5  .
              20)  3  5  .  3  .  4  2  4  5  .  5  .  2  2  3  4  .  3  .  2  3
              21)  5  2  .  4  5  .  1  2  1  .  4  4  .  5  4  2  .  1  2  .  5
              22)  .  4  1  4  2  1  .  .  2  2  4  1  1  .  .  2  4  2  1  4  .
              23)  2  1  .  3  1  .  2  3  3  .  1  2  .  3  1  2  .  3  1  .  3
              24)  4  5  .  1  3  4  .  2  1  .  3  2  5  .  3  1  .  5  3  4  .
              25)  2  4  .  1  2  1  .  4  1  .  2  2  4  .  1  4  .  1  1  2  .
              26)  2  4  .  5  1  5  .  1  2  .  4  1  5  .  4  1  .  5  2  4  .
              27)  5  3  1  .  4  3  .  1  4  5  .  5  3  .  3  1  3  .  4  5  .
              28)  4  1  5  .  5  .  1  1  4  5  .  4  .  1  5  5  4  .  4  .  1
                

Вторая таблица (с указанием смен) будет выглядеть так:

 
              _____1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
              01)  1  3  1  .  4  3  .  2  1  4  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .
              02)  1  3  2  .  1  4  .  3  2  1  .  4  3  .  2  1  4  .  4  3  .
              03)  2  1  .  4  3  .  2  1  4  .  4  2  .  1  4  4  .  3  2  .  1
              04)  3  .  2  1  4  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .  4  3  2  .  1
              05)  4  .  3  2  .  1  4  4  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .  4  3
              06)  3  .  2  1  4  .  3  2  .  1  4  2  .  1  4  .  3  2  1  .  4
              07)  4  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .  4  3  2  .  1  4  .  3  2
              08)  4  .  3  2  .  1  4  4  .  3  2  .  1  4  2  .  1  4  .  3  2
              09)  .  4  4  3  .  2  1  .  4  3  3  .  2  2  .  1  4  3  .  2  1
              10)  .  4  4  3  .  2  1  .  4  3  2  .  1  4  .  3  2  1  .  4  3
              11)  .  4  3  .  2  1  4  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .  4  3  3
              12)  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .  4  3  3  .  3  2  .  1  4  3
              13)  .  4  4  .  3  3  2  .  1  4  .  2  1  4  .  4  2  .  1  4  3
              14)  3  .  1  4  .  3  2  1  .  4  3  .  2  2  1  .  4  3  .  2  1
              15)  4  2  .  1  4  .  4  3  2  .  1  4  .  3  2  1  .  4  3  .  2
              16)  .  4  4  3  .  3  2  .  1  4  4  .  3  2  .  1  4  2  .  1  4
              17)  .  3  1  4  2  .  1  .  4  2  1  4  .  3  .  2  1  4  3  .  2
              18)  4  .  3  .  1  4  3  2  .  1  .  4  3  2  1  .  3  .  3  1  4
              19)  3  .  1  3  2  1  .  4  .  3  2  1  4  .  3  .  2  1  4  2  .
              20)  2  1  .  3  .  2  1  4  3  .  3  .  2  1  4  3  .  2  .  1  4
              21)  2  1  .  4  3  .  2  1  4  .  3  2  .  1  4  3  .  2  1  .  4
              22)  .  3  2  2  1  4  .  .  2  2  1  3  2  .  .  2  1  4  3  2  .
              23)  3  2  .  1  4  .  3  2  1  .  4  2  .  1  4  4  .  3  2  .  1
              24)  1  2  .  2  1  4  .  3  2  .  1  3  1  .  3  3  .  2  1  4  .
              25)  2  1  .  4  2  2  .  1  3  .  3  1  4  .  3  2  .  1  4  2  .
              26)  1  2  .  1  3  2  .  1  3  .  2  1  4  .  3  2  .  1  4  3  .
              27)  1  2  1  .  3  3  .  3  1  4  .  3  3  .  1  4  3  .  2  1  .
              28)  2  1  4  .  2  .  1  4  3  2  .  1  .  4  2  1  3  .  3  .  2
                

1.3.2 Кроме того, нужно построить график загрузки оборудования (рабочих мест) в виде нескольких таблиц (количество таблиц будет равно количеству смен, и каждая таблица будет соответствовать какой либо смене)

- под номерами строк этих таблиц будем понимать рабочие места;

- под номерами столбцов этих таблиц будем понимать календарные сутки;

- на пересечении строк и столбцов будем указывать номер работника, выполняющего данную работу, в данные календарные сутки, и в данную смену.

Для приведенного выше примера (Пример 1) и выше перечисленных параметров (Т=21, К=4, выходные не подряд) указанные четыре таблицы будут выглядеть следующим образом:

 
              Смена = 1
              ____1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
              1)  1 28 27  6 12  8 28 26 13 18 17 26 13  6  1 16 11 25  6  1  4
              2) 26 21 17  4 22 19 20 21 16  2  7 25  5 20 18 15 17 19 21 20  9
              3)  2  3 14 23 24  5  9 14 23  4 24 11 10 23 27  2  8  5 24 16 23
              4) 24 25  1 15 18 11 10 25 27 12 22 28  8  3 14  9 22 10 12 18  3
              5) 27 20 19 26  2  7 17  3  1  6 15 19 24 21  4 28  7 26 13 27 14
              
              Смена = 2
              ____1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
              1)  3 23 22 24 11 25 21  1 24 17  8  3 22  4  8 26 10 21 23 14 28
              2) 25 15  2  8 25  9 13 18 22 22 10 23 20  9  2 22 13 16  3 25  7
              3) 20 27  4  7 19 10 16 23 15  7 19  6  9 18 15 17 19 20  4  9  8
              4) 28 26 12 22 17 20  3  6 12 11 26 21 14 16  7 25 12  6 27 22 17
              5) 21 24  6  5 28 26 14  4  2 28  5 13  1 14 28 11  5 24  1 19 15
              
              Смена = 3
              ____1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
              1)  4 12 18 16 26 13  4 27 25 10 14 22 16 12 25 24 18  3 22  8 12
              2) 23  1  7 19 13 16 23 24 26  8 25 24  2 17  5 21  1  9 15  2 10
              3) 19 17  5 20  3 27  6  2 11  5  9  4 27  7 24 10 27 23 18 11  5
              4)  6 22  8  9 27 14 18 15 28  9 21  1 18 15 26 20 28 14 28 26 13
              5) 14  2 11 10 21  1 12  7 20 19 20 27 12 11 19 12  6  4 17  7 11
              
              Смена = 4
              ____1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
              1)  8 10 16 25 23 22 11 28 21 14 23 12 11 28 23 27 14 17 25 13 18
              2)  5  9 10  3  6 18  5 19  3  1  4 15  7  8  6 23  4 22 26  5  6
              3) 18 11  9 14 15  2  8  8 17 16  6 18 19  5 20  3 16  7  2 10 20
              4)  7 16 13 21  1 24  7 20  9 13 16 17 25 10 21 13  9  8 11 24 16
              5) 15 13 28 17  4 12 15  5 10 27  3  2 26 13  3  1  2 15 19 12 21
                

1.4 Основные условия (ограничения) которым должны удовлетворять построенные таблицы.

1.4.1 У всех работников за расчетный период календарных суток, должно быть одинаковое количество выходных, причем на каждой неделе количество выходных у этих работников должно быть одинаковым.

1.4.2 Каждый работник за расчетный период календарных суток, должен поработать на каждом рабочем месте на котором он может работать, причем одинаковое количество раз. С свою очередь, на каждом рабочем месте за расчетный период календарных суток должны поработать все сотрудники которые могут на нем работать, причем одинаковое количество раз.

1.4.3 Следующее условие (ограничение) формулирует (рекуррентно описывает) порядок по которому некоторый работник должен работать посменно, а именно:

Номер_следующей_смены := Номер_предыдущий_смены + 1;
Если Номер_следующий_смены = K,
то
Номер_следующий_смены := 0;
(где К - количество смен).

Другими словами. Номер рабочей смены для каждого работника с течением времени(от одних календарных суток к другим) должен увеличиваться на единицу. Например, для четырехсменой работы последовательность смен в которые работнику нужно будет выходить на работу должна выглядеть следующим образом: 1,2,3,4,1,2,3,4.. и так далее.

1.5 Дополнительные условия:

1.5.1 Некоторым работникам могут понадобится выходные в определенные календарные сутки, причем эти работники хотели бы за расчетный период календарных суток получить количество выходных наравне с другими работниками.

1.5.2 Другим работникам могут понадобиться отпуска за свой счет в определенные календарные сутки, причем они "теряют право" на количество выходных одинаковое со всеми, т.е. не рабочих календарных суток за расчетный период, у этих работников будет больше чем у других, и возможно работники, которые брали такие отпуска получат меньшую зарплату (если она начисляется за отработанное время).

1.5.3 Третьим работникам, в силу тех или иных обстоятельств, может понадобиться работа вообще без выходных или с одним выходным в неделю.

2 Замечания к сформулированной задаче

2.1 Очевидные замечания:

2.1.1 Количество работников не должно быть меньше количества рабочих мест умноженных на количество смен, иначе рабочие места не будут укомплектованы. Другими словами, решения задачи не будет существовать. Причем если количество работников будет равно количеству рабочих мест умноженному на количество смен (т.е. М = N * К), то ни у одного работника не будет ни одного выходного.

2.1.2 Для того, что бы у работников были выходные, число этих работников должно превышать количество рабочих мест, вполне определенно. Например, при односменной работе, если мы хотим за 28 календарных суток предоставить каждому работнику по 8 выходных, то число работников должно превышать число рабочих мест в 1 целую 4 десятых раза (т.е. в 7/5). При четырехсменной работе это числу очевидно рассчитывается по формуле: (4*7)/5. Если количество работников больше выше указанных величин, то количество выходных у работников, в среднем, будет больше двух. Если же меньше, то выходных будет меньше двух.

2.1.3 Каждый работник должен владеть несколькими специальностями. Если работник будет владеть только одной специальностью, то он не сможет получить выходных дней наравне со всеми. Другими словами, такой работник может оказаться лишним.

2.1.4 В таблице компетентности, в каждой строке количество знаков "Х" не должно быть менее К (т.е. количества смен). Иначе некоторое рабочее место в некоторую смену останется не укомплектованным работником, что означает - у задачи не существует решения. С практической точки зрения в каждой строке должно присутствовать знаков "Х" несколько больше чем количество смен. Если в некоторой строке имеется ровно К знаков "Х", то сотрудники имеющие соответствующую специальность не получат ни одного выходного.

2.1.5 Если для выполнения некоторой технологической операции требуется несколько работников, которые выполняют эту операцию совместно (то есть, одно рабочее место фактически должно быть укомплектовано несколькими работниками), то будем считать, что эта технологическая операция включает в себя несколько рабочих мест, количество которых равно количеству работников, необходимых для ее выполнения. Названия этих рабочих мест могут быть одинаковыми за исключением, например, номера такого виртуального рабочего места. При этом таблица компетентности увеличится на соответствующее число строк. Все работники указавшие знак "Х" напротив рабочего места с несколькими работниками, должны будут указать этот знак напротив каждой из полученных новых строк. С помощью такого приема, мы получаем известную нам задачу для которой уже имеется метод ее решения.

2.2 Не очевидные замечания:

2.2.1 При строгом выполнении условий (ограничений) 1.4.1 - 1.4.3 точного решения сформулированной задачи может и не существовать (точнее говоря - как правило не существует). Тогда мы вынуждены формулировать задачу в виде некоторой экстремальной (оптимизационной) задачи т.е. искать "максимально близкое решение к точному". Учитывая не формальный (описательно-художественный) характер данного текста приводить целевую функцию и объяснять как "искать близкое к несуществующему" мы не станем.

2.2.2 Дополнительные условия 1.5.1 - 1.5.3 "еще больше могут отдалить решение задачи от точного", т.е. одни работники получат привилегии за счет других работников и поэтому чтобы "не сильно искажать общую картину построенного расписания по сравнению с идеальной" мы должны в условие задачи ввести еще одно условие (ограничение), а именно, количество работников "имеющих привилегии", т.е. пользующиеся условиями 1.5.1 - 1.5.3, должно быть "не очень большим".

3 Математическая формулировка задачи

Совершенно очевидно, что для того что бы решить выше сформулированную "на словах" задачу, эту формулировку нужно перевести в математические формулы, уравнения и т.п. Другими словами, требуется осуществить математическую постановку задачи. Выше описанная задача не является исключением. И такая постановка, естественно была осуществлена. Однако настоящая статья предназначена в первую очередь для практиков. Это руководители предприятий, линейные руководители различных уровней и другие лица в силу профессиональных обязанностей, вынужденные заниматься составлением рабочих графиков. Этой категории читателей целевая функция, являющейся математической формулировкой данной задачи, с ее ограничениями, индексами и т.п., не интересна. Поэтому здесь мы ее и не приводим. Вместе с тем, на наш взгляд, по возможности точного словесного описания задачи, которое было предпринято в этой статье, совершенно достаточно для того что бы можно было ясно понять какие сменные графики выхода работников на работу могут быть составлены. Для каких производств и организаций могут составляться сменные графики именно в соответствии со сформулированной задачей.

Знакомство со словесной формулировкой задачи представленной в этой статье, поможет выше указанным лицам, в случае необходимости, сформулировать свою задачу на составление сменных графиков. Как ранее было указано (см. преамбулу к статье) формулировок задач (т.е. задач разных) можно насчитать многие сотни. В тех формулировках, которые сделаны знатоками своих производств и организаций, могут быть учтены все нюансы технологического процесса и организации работ на своих "родных" предприятиях. Следует однако не забывать о том, что после того как задача будет сформулирована предстоит этап выяснения, а можно ли эту задачу решить. В теории расписаний, как правило, ответ на этот вопрос является отрицательным. В сущности за последние 20 - 30 лет теория расписаний развивалась преимущественно только в одном направлении. Это строгие математические доказательства того, что ту или иную задачу теории расписаний не возможно решить.

С глубоким уважением, ко всем тем, кто дочитал этот текст до конца!

24-27 августа 2011 года. Пиликов Николай Петрович.

На главную страницу сайта >>


 

 
 
 
 
Как составить график работы для кассиров гипермаркета?